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      人类从古至今就与数学有着不解之缘。远古时期人类的祖先就用绳结记事,春秋时期老子撰写的《道德经》中有“道生一,一生二,二生三,三生万物”的描述,近代二进制更是现代计算机建立的基础。古希腊数学家毕达哥拉斯更是说过一句名言“数学统治着宇宙”,数学的作用巨大,并充满美感,尤其在计算机等领域中更是如此。在此给各位读者介绍一本相关的书籍《数学之美》,特别分享笔者的阅读感受。
  《数学之美》的作者吴军毕业于清华大学,后赴美国约翰霍普金斯大学攻读计算机博士,曾在Goolge担任总工程师,在腾讯担任副总裁,现主要从事投资工作。他是非标准的“工科男”,标准的“斜杠青年”,不光在计算机领域有所建树,在企业管理方面也很出色,对投资、文学、音乐等方面也有涉及,还出版了多本畅销书,如《浪潮之巅》《态度》《见识》等。李开复曾评价过吴军,在他认识的顶尖研究员和工程师里,吴军是极少数具有强大叙事能力和对科技、信息领域的发展变化有很深的纵向洞察力,并能有效归纳总结的人之一。
  《数学之美》一书中的文章原刊于谷歌黑板报的博客上,广受读者好评后,作者将这些文章系统整理和优化,出版此书。简单地讲,这本书介绍了计算机领域,尤其是语音识别和搜索引擎领域中数学的应用。笔者读完后,有两大感受。一是直观地感受到数学在计算机等众多领域有着广泛的应用,这种应用有时达到了化腐朽为神奇的地步,二是本书给了我们工作、学习的启发,那就是吴军在书中倡导的“透过IT规律性的认识,读者可以举一反三地总结、学习、认识和自觉使用自己工作中的规律性,这样有助于将自己的境界提升一个层次”。
  一是感受数学的艺术性的美。以书中一开始介绍自然语言处理为例,比如有一句话“徐志摩喜欢林徽因。”需要处理,在我们人类看来,自然是按照语义理解这句话,确定主语“徐志摩”、动词“喜欢”、名词“林徽因”、句号“。”。推广到使用计算机处理自然语言,我们也希望计算机也能以我们的方式来处理这句话,于是就需要给计算机设计语法分析器让它来“理解”自然语言。但是随着句子数量的增加和文义歧义的出现,这种规则处理方法遇到了瓶颈。此时有人提出了“统计”的方法,即用数学的方法描述语言规律,“为自然语言这种中上下文相关的特性建立数学模型。”
  于是,文字与计算机之前就有了“数学”的桥梁,计算机不需要从规则上“读懂”文章中的一句话,它只需要在统计学中按照一定的概率得出一句话的文字之间对应联系,而且这种处理方式的结果竟出奇的好,渐渐取代了第一种语义理解方式。在这个桥梁搭建之后,处理各种问题也就可以相应的转换成数学问题,比如新闻的分类就和余弦定理联系,网络爬虫就和图论相关。更进一步,在吴军看来,“将解决实际问题的方法变成计算机可以运行的程序,中间的桥梁就是计算机的算法”,优秀的计算机科学家、程序员与平庸的之间的差距就在于,一个是不断寻找并有能力找到好算法,另一个常常满足勉强解决问题。
  二是吴军在本书后记中所期望的,希望读者可以从书中学习感受到IT规律应用的规律,并能结合到自己的工作领域,从而精进。在我看来,《数学之美》中IT规律首先是“转换”,自然语言处理由“语义理解”到“统计学”,由“无限”到“有限”,将无法处理的事物转换成可以处理的事物,更进一步简化成数学可以分析的事物。其实社会科学中经济学的分析框架也体现了这个过程,从“人”到“理性人”,由“完全理性”到“不完全理性”,在逐渐放宽的假设基础上开始推演,用数学进行分析,逐步走向计量化。其次,书中讲到了“简单性”原则,最美的规律是简单的。吴军用“AK47”步枪的例子来形容这种“简单美”,它处理问题简单、直接、好用、便于之后的改进。
  这两点其实在平时的工作中也非常实用。一些看似没有头绪的问题,从“转换”入手,将它们转换成类似可以处理的问题,从而理清头绪,找到方法。而对于过于复杂的事情,也不用谋求一步到位,第一次就做得完美,可以找到简单的方法,先把事情干起来,不断地迭代创新。
  最后和大家分享个人读书的一点小小体会,读书不光可以记录知识,还可以从书中感受到作者分析问题的思路,了解作者的表达方式,领略作者的经验见识,这样会是花时间和作者“对话”,并不断应用到工作、学习当中。 
       □杨定坤

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